hardnsoft.ru: Новости IT

Hard'n'Soft, № 10 октябрь 1998

Сэр Роджер Пенроуз: новое мышление короля

Михаил Вербицкий

 

 

Любой современный компьютер является устройством для реализации алгоритмов, исполняющим последовательность инструкций. Каждая инструкция продолжается определенное время, причем квантовая механика накладывает серьезные ограничения на минимальное время исполнения инструкции. Параллельное вычисление выигрывает во времени, теряя столько же на массе компьютера. Поскольку масса компьютера ограничена (например, массой солнечной системы), многие (в теории, разрешимые) задачи оказываются неразрешимыми с помощью компьютера, реализующего секвенциальный алгоритм. Например, никто не сомневается в невозможности разложить на множители целое 600-значное число, при любом увеличении массы и быстродействия традиционного компьютера.

 

Квантовый компьютер, к созданию которого подошла наука, позволяет решить многие задачи, считавшиеся технически неразрешимым. Например, разложение на множители 600-значного числа будет возможно с помощью аппаратуры, не дороже и не сложнее устроенной, чем электронный микроскоп. Для пользователя, квантовый компьютер не отличается от обычного компьютера, позволяющего неограниченное распараллеливание одного и того же процесса, с вариацией начальных условий. Один процессор, обрабатывающий кубиты (квантовые биты) сможет работать как 2600 параллельно соединенных процессоров. Конечно, не всякую задачу просто оптимизировать для квантового компьютера: эти 2600 параллельно соединенных процессоров должны обрабатывать один и тот же алгоритм. Тем не менее, открываются потрясающие перспективы оптимизации компьютера. Традиционные компьютеры уже почти достигли квантового барьера, и вычисления на процессоре на 1000-2000 МГц будут существенно затрудняться помехами квантового характера. Квантовый компьютер обращает эти помехи на службу вычислениям.

 

Практических разработок квантового компьютера пока нет, хотя некоторые промежуточные шаги уже сделаны. Теоретическое обоснование давно готово, и ведутся интенсивные работы по разработке алгоритмов, оптимизирующих задачи для квантового компьютера.

 

Идею квантового компьютера выдвинул Р. Фейнман в 1982 году. Он заметил, что многие задачи квантовой механики практически неразрешимы с помощью детерминистских компьютеров. Например, чтобы изучить поведение системы с 40 частицами, надо умножать и брать экспоненты матриц размера 240 на 240, что технически невозможно. Таким образом, ставя эксперименты над квантовыми системами, можно решать вычислительные задачи, технически неразрешимые на детерминистском компьютере. Заменить подсчеты наблюдениями. Подобным образом действует плохой школьник, вооруженный калькулятором: не зная таблицы умножения и не умея умножать в столбик, он умножает многозначные числа. Квантовые системы в роли черного ящика-калькулятора.

 

Сэр Роджер Пенроуз, один из величайших физиков и математиков этого столетия, продолжил это рассуждение до его логического конца. Детерминистское, логическое аристотелево мышление несовершенно, раз ту же самую задачу можно гораздо проще решить на недетерминистском (квантовом) устройстве. Если алгоритмическое мышление несовершенно, то естественно предположить, что в природе используется не только оно. Пенроуз написал несколько книг, пытаясь доказать, что мозг -- это квантовый компьютер, и логическое аристотелево мышление человеку чуждо. Но он пошел гораздо дальше, чем Фейнман. Фейнман предлагал решать с помощью наблюдений задачи, которые алгоритмически разрешимы, хотя технически реализация этих алгоритмов невозможно. Пенроуз утверждает, что с помощью наблюдений можно решать задачи, алгоритмически неразрешимые.

 

Его убеждение основано на разработках в области квантовой гравитации и общей теории относительности, начало которым положил сам Пенроуз. Подсчет результата взаимодействия в случае квантовой механики требует решение алгоритмически разрешимой задачи -- перемножить-поделить матрицы и т. п. Квантовая гравитация (она же общая теория относительности на расстояниях, близких к квантовым) целиком не построена, но по тому, что мы уже знаем про квантовую гравитацию, ясно, что не все так просто. Подсчет результата взаимодействия для квантовой гравитации предполагает суммирование по всем возможным топологическим формам, которые может принять искривленное пространство. Еще с середины 50-х годов известно, что такая задача алгоритмически неразрешима. Получается, что с помощью физических наблюдений, человек сможет решать задачи, алгоритмического решения НЕ ИМЕЮЩИЕ. Квантовый компьютер с прибором, наблюдающим разультат взаимодействия квантовых частиц с гравитационным полем, будет способен к заключениям, которые НЕЛЬЗЯ проверить или обосновать детерминистской логикой. Такой компьютер выступает по отношению к аристотелевому интеллекту в роли сверхъестественного гения. Коммуникация между носителями этих двух типов мышления НЕВОЗМОЖНА в принципе, поскольку аристотелев мыслитель не может ни проверить, ни опровергнуть заключения, принятые наблюдениями над квантовой гравитацией.

 

Человеку, воспитанному на вере в безграничные возможности интеллекта, очень трудно принять имманентную ограниченность человеческого мышления. Поэтому легко понять эмоциональную основу тезиса Пенроуза о том, что человеческий интеллект использует квантовую гравитацию в качестве базиса для интуитивных озарений, проверяемых (или не проверяемых) аристотелевой логикой. Большинству математиков знакомо это ощущение: сначала приходит интуитивная вера в справедливость того или иного утверждения, а доказательство приходит не сразу, и редко имеет что-то общее с эмоциональным образом, вызвавшим веру.

 

Теория Пенроуза основана на интуитивном убеждении, то есть на эмоциях, как, впрочем, и большинство по-настоящему важных, то есть трансцендентных заключений. Тем не менее, Пенроуз дает себе труд обосновать свою интуицию формально-логическим, аристотелевым аргументом, занимающим большую часть двух его книг -- "Нового Мозга Короля" и "Теней Ума". Эмоциональная легкость его веры вызвала много критицизма: по тексту ясно, что он исходит из неалгоритмичности интеллекта, и подгоняет свои аргументы под уже готовое заключение. С другой стороны, в рамках его парадигмы, интересны только те идеи, которые основаны на не-механической, трансцендентной природе мышления, а такие идеи приходят как озарение, а не в результате дедуктивных логических построений. Другими словами, Пенроуз, несмотря на научную строгость его заключений, мистик, и мистик, обосновывающий свой мистицизм суровой логикой математика. Неудивительно, что его критики так недовольны.

 

Аргументы Пенроуза основаны на теореме Геделя о неполноте. Гедель доказал, что любая достаточно сложная формальная система правил (такая, как любая математическая теория, содержащая арифметику, т. е. науку о целых числах) или противоречива, или содержит утверждение, которое нельзя ни доказать, ни опровергнуть, в рамках этой системы. Другими словами, бывает такая система уравнений в целых числах, которая не имеет решений, но доказать это, исходя из данной конечной системы аксиом, нельзя. Обозначим эту систему уравнений X. В таком случае, говорится, что утверждение о наличии решений у X независимо от системы аксиом. И Гедель и Пенроуз считали, что теорема Геделя обессмысливает формальный подход к математике. Действительно, если бы у X были бы решения, эти решения можно было бы предьявить, и при наличии решений X не могло бы быть независимым от остальных аксиом. Поэтому, доказательство независимости наличия решений у X от остальных аксиом является доказательством того, что у X нет решений. Большинство математиков верит, что такими рассуждениями можно доказать или опровергнуть любое математическое утверждение, хотя доказательство не будет формальным и никак выводится алгоритмически. С другой стороны, алгоритмическое, аристотелево мышление может существовать только в рамках формальной системы аксиом, и теорема Геделя кладет ясные границы формализму.

 

Пенроуз дает еще одно, более элементарное (хотя и более сомнительное) обоснование трансцендентности мышления. Используя теорему Геделя, он доказывает, что существует инструкция, способная остановить ("сломать") любой детерминистский компьютер достаточно сложной структуры. Если человеческое мышление детерминировано логикой, то человечество в целом следует видеть, как аристотелев (детерминистский) компьютер. Поскольку человечество может существовать вечно, такой компьютер будет абсолютно безошибочен, в потенции, если не в актуальности. Но существование такого компьютера противоречит теореме Геделя.

 

Идеи Пенроуза встретили гневный отпор теоретиков искусственного интеллекта, не согласных с его доказательством врожденной ущербности компьютерного мышления. Позиция обеих сторон нелогична. Пенроуз верит в абсолютность познания квантовой гравитации, потому что хочет верить в абсолютность познания, а она, видимо, невозможна без неалгоритмического процессора квантовой гравитации, заложенного в мыслящее существо. У него нет по сути никаких аргументов в пользу того, что так оно и есть, за вычетом несомненного эстетического совершенства его теории. Теоретики искусственного интеллекта верят в возможность искусственного интеллекта, потому что хотят верить, несмотря на то, что у них тоже нет никаких аргументов. История удалилась на совещание...

 

Обложку "Нового Мозга Короля" рисовал знаменитый в прошлом музыкант "Ультравокса" Джон Фокс.

 

Misha Verbitsky.

 

DigitalPhysics.ru (цифровая физика).