Игры, в которые играет Пенроуз (Часть 1)

Киви Берд, kiwibyrd@mail.ru 21.02.2001

 

Работа в форме забавы: "А потом прихожу я и говорю вот что..."

 

Года два назад, когда газета "Нью-Йорк Таймс" брала у знаменитого ученого Роджера Пенроуза интервью в его рабочем кабинете в Оксфорде, журналистка не могла не обратить внимание на игрушки, тут и там рассованные по комнате. "Зачем это вам здесь?" - последовал вопрос. В ответ на него Пенроуз рассмеялся и обронил: "Наука и забава - вещи неразделимые"...

 

Крайне сложно пройти мимо того факта, что смысл этого диалога практически точно был воспроизведен опять же в оксфордских декорациях совсем другими людьми - Дэвидом Дойчем, создателем теории квантовых вычислений, и бравшим у него интервью Леонидом Левковичем-Маслюком. Дойч сообщил, что работает почти исключительно дома. И тут же уточнил,что "работаю" - это не очень удачное слово для его занятий. Он скорее просто "делает то, что хочется". Решает задачи, смотрит телевизор, программирует, снимает анимационные фильмы, играет в компьютерные игры. Все эти занятия для него, собственно говоря, являются одним и тем же... Когда слышишь такие признания, невольно всплывает слово "Лила". В индуистской философии этим термином обозначают разворачивающийся процесс познания Абсолютом самого себя. "Лила" с санскрита переводится как "забава" или "игра".

 

Видимо, неслучайно эту же "божественную игру" постижения себя и природы столь естественным образом осваивают наиболее яркие мыслители человечества. Один из них, безусловно, и "рыцарь науки" сэр Роджер Пенроуз (Roger Penrose) - математик и физик, автор книг и преподаватель. Ученый, отмечающий в этом году свой 70-летний юбилей, является, возможно, одним из величайших ныне живущих последователей Альберта Эйнштейна.

 

В 1960-е годы Пенроузом в совместных со Стивеном Хокингом (Stephen Hawking) работах были заложены основы современной теории "черных дыр". На рубеже 60-70-х им начата огромная, продолжающаяся и поныне работа по созданию "теории твисторов", в конечном счете призванная свести в единую стройную систему гравитацию и квантовую механику. В 70-е ученый сделал удивительное открытие совсем в иной области, подарив миру "мозаику Пенроуза" (как стала она в итоге называться), позволяющую с помощью пары плиток весьма простой формы мостить бесконечную плоскость никогда не повторяющимся узором. В 80-90-е годы Пенроуз всерьез взялся за проблемы человеческого сознания и искусственного интеллекта, написав две весьма необычные книги - "Новый разум императора" и "Тени разума", - без преувеличения "зацепившие" не только научное сообщество, но и широкую публику. Однако все это, в конечном счете, проявления одной и той же забавы ученого под общим названием "А тут прихожу я и говорю..."

 

Узоры золотого сечения

Занимательная математика всегда была страстью Роджера Пенроуза. Активный интерес ученого к этой области, можно сказать, семейная черта, унаследованная им от отца, генетика Л.С. Пенроуза, также увлекавшегося математическими головоломками. В 1950-е годы отец и сын Пенроузы, находясь под сильным впечатлением от знакомства с творчеством голландского художника Морица Эшера, придумали пару собственных "невозможных фигур" в эшеровском духе: широко известные ныне "бесконечную лестницу Пенроузов" и треугольник-"трибар".

 

 

Впоследствии Эшер использовал идеи Пенроузов в таких литографиях как "Водопад" и "Восхождение и спуск".

 

 

Хотя основная работа Пенроуза сосредоточена на теории относительности и квантовой физике, свою докторскую диссертацию в Кембридже он защищал в области алгебраической геометрии. К этому разделу математики весьма тесно примыкают легкомысленные на первый взгляд задачи геометрических головоломок, связанных с проблемой "замощения", т.е разбиения плоскости фигурами определенной формы.

 

Задачи разбиения плоскости тривиально решаются с помощью периодически повторяющихся комбинаций из таких фигур как равнобедренные треугольники, прямоугольники, шестиугольники, и т.п.. Пенроуза же интересовала проблема отыскания такой формы фигур, которая приводила бы к замощению плоскости без порождения повторяющихся узоров. В действительности эта задача чрезвычайно важна, поскольку связана с проблемой разрешимости в математической логике. На протяжении многих лет считалось, что не может быть таких плиток, из которых строились бы только непериодические мозаики. Затем, в 1960-е годы решение нашли, но для плиток тривиальной квадратной формы, снабженных несколькими пазами и выступами.

 

Пенроузу удалось найти решение для неквадратных плиток, однако поначалу для этого требовалось несколько тысяч фигур различной формы. Еще несколько лет понадобилось на то, чтобы к 1973 г. сократить это число до шести. В конце же концов оказалось, что таких плиток нужно всего две, причем форма их предельно проста и замыкается на одну из величайших тайн природы - знаменитое "золотое сечение", лежащее в основе всех гармоничных соотношений. Получаются фигуры из ромба с углами 72 и 108 градусов, большая диагональ которого поделена в отношении, равном золотому сечению. Эти фигуры получили название Kite и Dart ("воздушный змей" и "дротик").

 

 

Чуть позже выяснилось, что и две фигуры можно свести до совсем простых форм - просто ромбов, составленных на основе "золотого треугольника" (с углами 36 и 144 градуса). "Мозаики Пенроуза" стали предметом пристального изучения, поскольку демонстрируют множество примечательных свойств и поистине неисчерпаемую глубину, скрытую за "золотым сечением": количество укладываемых плиток постоянно пребывает в соотношении, близком к золотой пропорции; получающиеся узоры "квазисимметричны" и имеют ось симметрии пятого порядка; структура рисунков мозаики тесно связана с последовательностью Фибоначчи и т.д. и т.п.

 

 

Пенроуз вполне понимал, что найденные им фигуры можно заложить в основу коммерческих игр-головоломок. Поэтому он несколько лет предусмотрительно воздерживался от публикации своего открытия до тех пор, пока не оформил на него патенты в Британии, США и Японии. Правда, в результате судьба чуть было не сыграла с излишне, быть может, расчетливым ученым злую шутку, поскольку в 1976 году по сути дела то же самое открытие независимо сделал молодой американский математик Роберт Амман. И случись так, что обратил бы свое внимание великий популяризатор науки Мартин Гарднер на открытие Аммана, а не Пенроуза, то и вошли бы знаменитые мозаики в историю совсем под другим именем... но что сделано, то сделано, и патент на свое изобретение Пенроуз передал компании Pentaplex, которая делает на этой основе забавные, но не такие уж простые в решении мозаики-головоломки из "петушков" и "курочек".

 

В 1995 году ученый по имени Роджер Шлафли (Roger Schlafly) оформил патент на два очень больших простых числа, им найденных, а посему, в некотором смысле, "изобретенных". По поводу подобного "изобретения" в научном сообществе поднялась целая буря протестов, поскольку еще никому в голову не приходило объявлять права интеллектуальной собственности на числа. Среди громко осудивших Шлафли, как это ни странно, был и сэр Роджер Пенроуз, с возрастом, похоже, несколько изменивший свои воззрения на этическую проблему патентования математических решений. "Это абсурд", - сказал он, - "Математика существует для всех".

 

Но судьба тут же приготовила Пенроузу ироничный урок. В 1997 году его жена принесла из магазина пачку рулонов туалетной бумаги, на которой ученый мгновенно узнал характерный рисунок своего знаменитого детища - мозаику Пенроуза! Последовавшее негодование ученого по-человечески вполне можно понять. Он столько лет занимался поиском решения сложнейшей задачи, а тут некая бесстыжая фирма использует его открытие для подтирания... ну, понятно чего. Математика - это, конечно, для всех, но не до такой же степени. И оскорбленный Пенроуз подал на компанию в суд. (Какой-нибудь мудрый индус на это заметил бы: "Карма".)

 

Ныне мозаики Пенроуза - это не только куча доказанных абстрактных теорем, головоломки Pentaplex и комичная история с сортиром. В 1984 году сотрудники НИСТ США сделали сенсационное открытие, обнаружив непериодическую структуру на электронограмме быстро охлажденного сплава марганца и алюминия. Расположение рефлексов - светлых пятен - на снимке обладало осью симметрии 5-го порядка, что с математической точки зрения убедительно свидетельствовало о существовании непериодического пространственного расположения атомов, аналогичного мозаике Пенроуза.

 

Это открытие было чрезвычайно сильным ударом по фундаментальным догмам кристаллографии, где долгое время господствовало утверждение, что кристаллы могут обладать лишь осями симметрии 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядка, но никак не 5-го. Согласно другой догме, твердое вещество могло существовать только в двух формах: либо с регулярной периодической решеткой атомов в кристалле, либо в хаотическом беспорядке атомов аморфных тел, как в стекле, к примеру. Открытие кристаллов с непериодической "квазисимметричной" структурой означает, что между аморфными телами и перидическими кристаллами имеется не четкое разграничение, как казалось долгое время, а плавный переход.

 

Но означает это и нечто значительно большее. В частности, для понимания природы человеческого сознания, способного предсказывать вещи, противоречащие повседневному опыту и не вычисляемые алгоритмически с помощью компьютера.

 

Продолжение следует



 

Другие работы автора на сайте DigitalPhysics.ru (цифровая физика).